Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • sinx+cosx=1
    с помощью дополнительного угла

Ответы 1

  • На деле это будут углы  \frac{ \pi}{2} и 2 \pi , с периодом, собственно, 2 \pi Это очевидно, так сказать. Докажу формально:Возведем в квадрат и проведем пару операций:sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx = 1 \\ 2sinxcosx=0\\sinxcosx = 0 Итого, либо синус либо косинус равны нулю. Такое может быть только при углах  \frac{ \pi}{2} с таким же периодом \frac{ \pi}{2} .Имеем 4 угла: 2 \pi ,  \frac{ \pi }{2} ,  \pi  ,  \frac{ 3\pi }{2} . Другие углы будут принимать эти же значения в силу периодичности. подставим эти углы в условие.sin2 \pi +cos2 \pi = 0+1 = 1sin \frac{ \pi}{2} +cos \frac{ \pi}{2}=1+0 = 1sin \pi +cos \pi =0-1=-1\\sin \frac{ 3\pi}{2}+cos \frac{ 3\pi}{2}=-1+0=-1Итого, подходят только углы 2 \pi +2 \pi k и  \frac{ \pi}{2} +2 \pi k, где k пробегает множество целых чисел

    • Автор:

      jags
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years