Дано: x^2+y^2=48
При каких x, y значение x*y^2 будет наибольшим?
Что знаю по решению:
y^2=48-x^2
Функция будет y=x*(48-x^2)
А дальше как?

Функция y=x*(48-x²) = -x³ + 48x.Находим производную:y' = -3x² + 48.Приравниваем нулю: -3x² + 48 = 0, x² = 48/3 = 16.х = +-√16 = +-4.Это критические точки.Находим значения функции в этих точках.F(-4) = -(-4)³ + 48*(-4) = 64 - 192 = -128  это минимум функции.F(4) = -4³ + 48*4 = -64 + 192 = 128 это максимум функции.Одно значение х = 4 найдено.y²=48-x²y = +-√(48 - x²) = +-√(48 - 16) = +-√32 = +-4√2.При x = 4, y = +-4√2 значение x*y^2 будет наибольшим.