ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ!!!!!
Восемь различных книг расставляют наугад на одной полке. Какова вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом?

Вероятность события - отношение числа благоприятных исходов к количеству всех возможных исходов. У нас общее число возможных исходов - это количество всех возможных перестановок книг.

Количество возможностей "соседства" будет факториалом (!) данного числа n!

Представим, что наши книги - это 2 первые книги.

Рассморим, сколькими способами можно получить такую расстановку? В первых двух случаях книги можно расположить 2! способами. В остальных 6 случаях 6!

Таким образом, вся расстановка книг возможна 2!*6! способами.

Теперь, если НАШИ книги - это 2-ая и 3-я, то опять расстановка возможна 2!*6! способами. Всего таких расстановок можно сделать 7. То есть всего благоприятных способов расположить книги у нас будет 7*2!*6! способов.

8! -  число всех возможных исходов.

Вероятность того,что две определенные книги окажутся поставленные рядом

p = 7*2!*6! / 8! = 1/4.