Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180см2. Найдите катеты этого треугольника.

А) 40см; 9 см В) 41см; 9см
С) 9см; 90см Д) 41см; 90см
Е) 40см; 41см

a,b-катеты этого прямоугольного треугольника Тогда площадь этого треугольника равна половине произведения катетов равна ab/2=180cм^2 следовательно (a^2)*(b^2)=129600cм^2 Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы следовательно a^2+b^2=(41см)^2=1681см^2 Отсюда получаем систему: a^2+b^2=1681 и (a^2)*(b^2)=129600 выразим (b^2) через (a^2) в первом уравнении и подставим во второе тогда получим (b^2)=1681-a^2 и (a^2)*(1681-(a^2))=129600 Второе уравнение будет квадратным на a^2 обозначим a^2 через х и решим его х^2-1681x+129600=0 D=1681^2-4*129600=2825761-518400=2307361=1519^2 x=(1681+-1519)/2 1.)(a^2)=x=(1681-1519)/2=81следовательно (b^2)=1681-(a^2)=1681-81=1600 тогда a=+-9 b=+-40 но так как a и b стороны треугольника то они больше нуля и следовательно a=9 и b=40 2.)(a^2)=x=(1681+1519)/2=1600 следовательно (b^2)=1681-(a^2)=1681-1600=81 тогда b=+-9 a=+-40 но так как a и b стороны треугольника то они больше нуля и следовательно b=9 и a=40 Ответ:катеты этого треугольника имеют длины 9см и 40см