• Помогите пожалуйста решить!
    дифференцированное уравнение кто умеет и может!

    question img

Ответы 1

  • 1. Интегрируя левую и правую части уравнения, получим               \displaystyle y=\int(1+4x-6x^2)dx=x+2x^2-2x^3+CПолучили это общее решение ДУ. Осталось найти частное решение, подставив начальные условия.       6=2+2\cdot2^2-2\cdot 2^3+C\\ \\ C=12                                             \boxed{y=x+2x^2-2x^3+12}~~~~~~ -  частное решение2. Переписав данное ДУ в следующем виде x^2y'=xy-y^2. И этот вид ДУ является однородным(выполняется условие однородности).Пусть y=ux; тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций : y'=u'x+u          x^2(u'x+u)=ux^2-u^2x^2;~~~~~ \Rightarrow~~~~ u'x+u=u-u^2\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~u'x=-u^2И это последнее уравнение является ДУ с разделяющимися переменными        \displaystyle \int- \frac{du}{u^2}=\int \frac{dx}{x} ;~~~~~~~ \Rightarrow~~~~~~~~   \frac{1}{u}  = \ln|x|+Cтогда, осуществив замену u= \dfrac{y}{x} ,      получим                \dfrac{x}{y} =\ln|x|+C;~~~~~~ \Rightarrow~~~~~~y= \dfrac{x}{\ln|x|+C} Подставляя начальные условия, получим частное решение:                         1= \dfrac{1}{\ln1+C} ;~~~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~~ C=1                                               \boxed{y= \dfrac{x}{\ln|x|+1} } - частное решение.
    • Автор:

      oren
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years