1. Интегрируя левую и правую части уравнения, получим
dx=x+2x^2-2x^3+C)
Получили это общее решение ДУ. Осталось найти частное решение, подставив начальные условия.

частное решение2. Переписав данное ДУ в следующем виде

. И этот вид ДУ является однородным(выполняется условие однородности).Пусть

тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций :
=ux^2-u^2x^2;~~~~~ \Rightarrow~~~~ u'x+u=u-u^2\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~u'x=-u^2)
И это последнее уравнение является ДУ с разделяющимися переменными

тогда, осуществив замену

, получим

Подставляя начальные условия, получим частное решение:

- частное решение.