Помогите с Линейным дифференциальным уравнением второго порядка.
Помогите найти Общее и Частное Пожалуйста!
y'-2y+3=0 если y=1; x=0

y ' - 2y + 3 = 0; x0 = 0; y0 = 1Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1 порядка.Решается заменой y(x) = u(x)*v(x), тогда y ' = u'*v + u*v'u'*v + u*v' - 2u*v + 3 = 0Выносим u за скобкиu'*v + u*(v' - 2v) + 3 = 0Найдем решение при v' - 2v = 0v' = dv/dx = 2vdv/v = 2 dxИнтегрируем обе частиln v = 2xv = e^(2x)Подставляем в наше уравнениеu'*e^(2x) + u*0 + 3 = 0u' = du/dx = -3/e^(2x) = -3e^(-2x)du = -3e^(-2x) dxИнтегрируем обе частиu = -3/(-2)*e^(-2x) + C = 1,5*e^(-2x) + CИтого получаем функцию. Это общее решение:y(x) = u*v = (1,5*e^(-2x) + C)*e^(2x) = 1,5 + C*e^(2x)Решение задачи Кошиy(0) = 1,5 + C*e^0 = 1,5 + C = 1C = -0,5Частное решение:y(x) = 1,5 - 0,5*e^(2x)