Найти область сходимости степенного ряда
10^n*(x-2)^n

Исследовать на концах интервала не нужно?

Можно, но это уже для геометрической прогрессии давно сделано. Можно либо подставить, либо сказать, что не выполняется необходимое условие сходимости: общийчлен не стремится к нулю.