Помогите, пожалуйста, найти частные производные первого и второго порядка функции z = f (x,

Ответы 1

Найдем частные производные первого порядка функции z=f(x,y) $\frac{\partial z}{\partial x} = 8\sin (4x-5y) \cos (4x-5y)$ $\frac{\partial z}{\partial y} = -10\sin (4x-5y) \cos (4x-5y)$ Частные производные второго порядка найдем, используя формулу производной произведения для трех сомножителей: $(u*v*w)^{'} = u^{'}*v*w + u*v^{'}*w+u*v*w^{'}$ $\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} = 32\cos^{2} (4x-5y) - 32\sin^{2} (4x-5y)$ $\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} = 50\cos^{2} (4x-5y) - 50\sin^{2} (4x-5y)$ $\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^{2} z}{\partial y \partial x} = 40\sin^{2} (4x-5y) - 40\cos^{2} (4x-5y)$ Найденные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ подставим в уравнение и сократим на $2\sin (4x-5y) \cos (4x-5y)$ Получим $5*4+4*(-5)=0$ Следовательно, функция удовлетворяет данному уравнению.
- Автор:
  barber52
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы