√(10 + cos(x)) + cos(x) = 2

sqrt-обозначение квадратного корня.
sqrt(10+cosx)+cosx=2
Теперь перенесём 2 в левую часть:
sqrt(10+cosx)+cosx-2=0
Сделаем замену переменных.
Пусть соsx=t, где |t|<=1
sqrt(10+t)+t-2=0
Теперь возведём в квадрат:
10+t-4+4t-t^2
-t^2+5t+6=0
D=25-4*(-1)*6
D=49
t1=(-5+7)/-2=-1
t2=(-5-7)/-2=6
Вернёмся к условию:
|t|<=1,значит корень 6 исключается.
t=-1
Мы нашли, что t=-1, тогда cosx=-1
x=п+2пk,k€Z.
Проверка на примере п:
cosп=-1
sqrt(9)-1=3-1=2.
Верно.
Ответ:п+2пk,k€Z.