• Люди помогите, пожалуйста
    Даны векторы
    a , b и c. Найдите :
    а) скалярное произведение векторов
    a . b
    б) векторное произведение векторов
    a *b
    в) смешанное произведение векторов
    (a *b) . c
    г) проекцию вектора b на вектор a
    д) площадь треугольника, построенного на векторах a , b
    е) объем пирамиды, построенной на векторах a , b , c .
    a = MN
    , M(-2; 3; 4), N(0; -2; 3), b = -2i + 3 j , c = (2; 3; - 4)

Ответы 1

  • Для начала запишем координаты каждого из векторов\overline a=MN=(0-(-2);-2-3;3-4)=(2;-5;-1)\overline b=(-2;3;0), т.к. вектор b построен в ортонормированном базисе i,j,k\overline c=(2;3;-4)a)\overline a \cdot \overline b = 2*(-2)+(-5)*3+(-1)*0 = -19б)\overline a \times \overline b = \left\begin{vmatrix}i&j&k\\2&-5&-1\\-2&3&0\end{vmatrix}ight = i(-5*0-3*(-1))-j(2*0-(-2)*(-1)) \\ + k(2*3-(-2)*(-5))=3i + 2j - 4k = \{3;2;-4\} в) [\overline a \times \overline b] \cdot \overline c = \left\begin{vmatrix}2&-5&-1\\-2&3&0\\2&3&-4\end{vmatrix}ight = 4г) Найдем модуль вектора \overline a|\overline a| = \sqrt{2^2+(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{30}Пр _{\overline a}  \overline b = \frac{\overline a \cdot \overline b}{|\overline a|} = \frac{-19}{\sqrt{30}}д) Из свойств векторного произведения:S_\Delta = \frac{1}{2} |\overline a \times \overline b| = \frac{1}{2} \sqrt{3^2+2^2+(-4)^2}= \frac{1}{2} \sqrt{29}е) Найдем объем пирамидыV=\frac{1}{6} |[\overline a \times \overline b] \cdot \overline c| = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
    • Автор:

      noelm0uw
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years