Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Заданы уравнения сторон треугольника 7х+6у+16=0; 2х+9у-10=0; 5х-3у-25=0. Найти координаты точки пересечения высот                                                                     Помогите(((

Ответы 1

  • Обозначим стороны треугольника следующим образомAB: 7x+6y+16=0 \\ BC: 2x+9y-10=0 \\ AC: 5x-3y-25=0Найдем вершины треугольника ABC, решив три системы уравненийA: \left \{ {{7x+6y+16=0} \atop {5x-3y-25=0}} ight \\ \\ B: \left \{ {{7x+6y+16=0} \atop {2x+9y-10=0}} ight \\ \\ C: \left \{ {{2x+9y-10=0} \atop {5x-3y-25=0}} ightПолучим A(2;-5), B(-4;2), C(5;0)Представим сторону BC как уравнение с угловым коэффициентом:BC: 2x+9y-10=0 \Rightarrow y = - \frac{2}{9} x + \frac{10}{9} Тогда её угловой коэффициент k_1 = - \frac{2}{9}Из условия перпендикулярности двух прямых \left (k_1 \cdot k_2 = -1 ight) найдем k_2 – угловой коэффициент прямой, содержащей высоту AP:k_2 = - \frac{1}{k_1} = \frac{9}{2}Уравнение прямой AP найдем по точке A(2;-5) и угловому коэффициенту k_2:y+5 = \frac{9}{2} x-2 \Rightarrow y = \frac{9}{2} x-14Представим сторону AC как уравнение с угловым коэффициентом:AC: 5x-3y-25=0 \Rightarrow y = \frac{5}{3} x- \frac{25}{3} \Rightarrow k_3 = \frac{5}{3}Если k_4 – угловой коэффициент прямой, содержащей высоту BQ, тоk_4 = - \frac{1}{k_3} = - \frac{3}{5}Уравнение прямой BQ найдем по точке B(-4;2) и угловому коэффициенту k_4:y-2 = -\frac{3}{5} (x+4) \Rightarrow y = -\frac{3}{5} x - \frac{2}{5}Координаты точки пересечения высот H(x;y) найдем, решив систему уравнений, задающих прямые AP и BQ: \left \{ {{y = \frac{9}{2} x-14} \atop {y = -\frac{3}{5} x - \frac{2}{5}}} ightПолучим H \left( \frac{136}{51} ; -2 ight)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years