Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • пользуясь критерием Михайлова иследоватт устойчивость нцлевого решения y'''''+4y''''+9y'''+16y''+10y'+13y=0

Ответы 1

  • Составляя характеристический многочлен            f(k)=k^5+4k^4+9k^3+16k^2+10k+13найдем следующее значение функции:    f(iw)=iw^5+4w^4-9iw^3-16w^2+10iw+13u(w)=4w^4-16w^2+13;~~~~~~~ v(w)=w^5-9w^3+10wЕсли w=0 то u(w)=13;~~~~ v(w)=0Если w= \dfrac{4- \sqrt{3} }{2} , то u(w)=0;~~~~~ v(w)\to (+)Если w=\dfrac{9+ \sqrt{41} }{2} , то u(w)=6567+1026 \sqrt{41} ;~~~~~~ v(w)=0Если w=\dfrac{4+ \sqrt{3} }{2} , то u(w)=0;~~~~~ v(w)\to ~(-)Если w=\dfrac{9- \sqrt{41} }{2}, то u(w)=6567-1026 \sqrt{41} ;~~~~~~~ v(w)=0И очевидно, что \displaystyle \lim_{w \to +\infty} \frac{u}{v} =0Угол поворота вектора равен \varphi=5\cdot \dfrac{\pi}{2} =(n-2m)\cdot \dfrac{\pi}{2} ;~~~~~ n-2m=5 и т.к. n=5, то и m=0. То есть, все корни характеристического уравнения лежат в правой полуплоскости. Решение - тривиально асимптотически устойчиво 
    answer img

    • Автор:

      ramos97
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years