Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}Разложим общий член ряда на элементарные дроби\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} Найдем частичную сумму рядаS_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... - \frac{1}{n+1}Перегруппируем слагаемые для удобстваS_n = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}Найдем предел частичной суммы при n \to \infty\lim_{n \to \infty} S_n = \lim_{n \to \infty} \left (1 - \frac{1}{n+1} ight) = 1 - 0 =1Так как существует конечный предел, то ряд сходится, а его сумма S=1

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years