[tex] \sqrt{x + 5 } + \sqrt{x + 4} = a[/tex]
100 Баллов решить с объяснением

Тогда правильно. А у нас где-то спрашивают область значений?

Не спрашивается. Нужно учитывать при каких а будет иметь решение данное уравнение. У вас в вашем случае выполняется для всех а

Наверно, но исправить я уже не могу.

Да, a >= 1

Верно.

Пусть b = x + 4.Тогда уравнение примет вид:sqrt(b + 1) + sqrt(b) = a.Область определения: b >= 0.Так как обе функции sqrt(b + 1) и sqrt(b) монотонно возрастают, то и функция sqrt(b + 1) + sqrt(b) тоже монотонно возрастает.Следовательно, уравнение sqrt(b + 1) + sqrt(b) = a имеет только один корень.Пусть с = sqrt(b) = sqrt(x + 4).Тогда уравнение примет вид:с + sqrt(c*c + 1) = asqrt(c*c + 1) = a - cc*c + 1 = (a - c)*(a - c)c*c + 1 = a*a - 2ac + c*c1 = a*a - 2ac2ac = a*a - 1c = (a*a - 1)/2asqrt(x + 4) = (a*a - 1)/2ax + 4 = (a*a - 1)*(a*a - 1)/(4a*a)x = (a*a - 1)*(a*a - 1)/(4a*a) - 4x = (a*a*a*a - 2a*a + 1)/(4a*a) - 4x = a*a/4 - 1/2 + 1/(4a*a) - 4x = a*a/4 - 4.5 + 1/(4a*a).Ответ: разность корней равна a*a/4 - 4.5 + 1/(4a*a).

ОДЗx+5≥0⇒x≥-5x+4≥0⇒x≥-4a>0x≥-4 U a>0y=√(x+5)+√(x+4),x≥-4ymin=y(-4)=1Cтроим обе ветви √х+5 и √х+4 и при построении данной функции суммируем координаты точекТеперь рассматриваем прямую у=а,а≥1Замечаем ,что на всей области определения только 1 решение