В квадрате 130х130 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашеные клетки. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено?

РАЗМЫШЛЕНИЕ:У нас есть два варианта ответа, это в каждом столбце закрашено либо 3 либо 4 клетки.РЕШЕНИЕ:1.Значит если в каждом столбце закрашено по 3 клетки, то целое количество: 1) 130 • 3 = 390 закрашенных клеток.2.Если в каждом столбце закрашено по 4 клетки, то целое количество:2) 130 • 4 = 520 закрашенных клеток.3.Тогда пусть х столбцов по 4 закрашенных клетки, а у столбцов по 3 закрашенных клетки:4x + 3y = Nx + y = 130; y = 130 - x4.По строкам пусть а это по 7 закрашенных клеток:7а + b = Na + b = 130; b = 130 - a5.Решение с неизвестным 2:4a + 3(130 - a) = 7x + 130 - x = N -- > min4a + 390 - 3a = 6x + 130a + 260 = 6x6.Меньшое решение:х = 4444 • 6 = 264Наименьшее кратное 6 > 2607.Поэтому: х = 4у = 130 - 4 = 126b = 130 - 44 = 868. N = 4х + 3у = 4 • 4 + 3 • 126 = 7а + b = 7 • 44 + 86 = 394 (клетки)ОТВЕТ: закрашено в целом 394 клетки, это тоесть 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.