Два мальчик массами 50 кг и 30 кг качаются сидя на концах однородной доски длиной 3.6 м и массой 20 кг на каком расстоянии от центра доски должна быть точка опоры

мой ответ 0,36 м

Да, разница длин получилась 72 см.

50x + 10/3,6x^2 =30(3,6-x) + 10/3,6*(3,6-x)^2

Я не могу понять почему массу мальчиков умножают на длину плеча, если их масса действует на одну точку?

потому что составляется уравнение баланса моментов сил, а не просто равенства сил.

ДАНОM₁ = 50 кг - масса первогоM₂ = 30 кг - масса второгоM₃ = 20 кг - распределённая масса третьего телаL = 3,6 м - длина третьего телаРисунок к задаче в приложении.РЕШЕНИЕНайдем распределенную массу доскиm = M₃/L =  20 кг : 3,6 м = = 50/9 =5,(5) кг/м - Пишем уравнение равенства момента сил. M₁*x + m*x*x/2 = M₂*(3,6 -x) + m*(3,6-x)²/2Подставим значения масс.50*x + 25/9*x² =  30*3,6 - 30*x  + 25/9*(12,96 - 7,2*x + x²)Упрощаем - (25/9*x² - сократились)50*x = 108  - 30*х+ 25/9*12,96 - 25/9*7,2*хУпрощаем(50 + 30 + 20)*х = 108 + 36100*х = 144x = 1,44 м = 144 см - от края с массой М₁ =50 кгРасстояние до центра доски:у = L/2 - x = 180 - 144 = 36 см - до опоры - ОТВЕТ