Помогите решить тригонометрические уровнение: а) cos2x= 1- cos(п/2-х) б) х принадлежит [-5п/2; -п] n.2 Вычислить sin (a-B), если cos(a) = -0.8, п/2<а<п, и sin B, п<В<3п/2

Ответы 1

$1)\; \; cos2x=1-cos( \frac{\pi }{2}-x)\\\\cos^2x-sin^2x=1-sinx\\\\(1-sin^2x)-sin^2x=1-sinx\\\\1-2sin^2x=1-sinx\\\\2sin^2x-sinx=0\\\\sinx(2sinx-1)=0\\\\ a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; 2sinx-1=0\; ,\; \; sinx=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in Z\\\\c)\; \; x\in [-\frac{5\pi }{2};-\pi ]: \; \; x=-2\pi \; ,\; -\frac{11\pi }{6}\; ,\; -\frac{7\pi }{6}\; ,\; -\pi \; .$ $2)\; \; cosA=-0,8\; ,\; sinB=- \frac{12}{13}\; ,\; \; \frac{\pi }{2}\ \textless \ A\ \textless \ \pi \; ,\; \pi \ \textless \ B\ \textless \ \frac{3\pi }{2}\\\\sin(A-B)=sinA\cdot cosB-cosA\cdot sinB\\\\sinA\ \textgreater \ 0\; ,\; esli\; \; \frac{\pi }{2}\ \textless \ A\ \textless \ \pi \; \; \Rightarrow\\\\sinA=+\sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6\\\\cosB\ \textless \ 0\; ,\; esli\; \; \pi \ \textless \ B\ \textless \ \frac{3\pi}{2}\; \; \Rightarrow \\\\cosB=-\sqrt{1-sin^2B}=-\sqrt{1- \frac{144}{169} }=-\sqrt{ \frac{25}{144} }=-\frac{5}{13}\\\\sin(A-B)=0,6\cdot (-\frac{5}{13})-(-0,8)\cdot (- \frac{12}{13})=- \frac{3}{13}-\frac{9,6}{13}=-\frac{63}{65}$
- Автор:
  pokey
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ