Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Допустим p и q комплексные числа, где [tex]q eq 0[/tex]. Доказать, что если квадратное уравнение [tex] x^{2} +px + q^{2} = 0[/tex] модули решения равны, то [tex] \frac{p}{q} [/tex] это действительное число.

Ответы 1

  • Пусть x1 = r exp(iα) и x2 = r exp(iβ) — корни уравнения. По теореме Виета-p=re^{i\alpha}+re^{i\beta}=r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\ q^2=re^{i\alpha}\cdot re^{i\beta}=r^2e^{i(\alpha+\beta)}p=-r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\ q=\mp re^{i(\alpha+\beta)/2}Делим p на q:\dfrac pq=\pm\dfrac{e^{i\alpha}+e^{i\beta}}{e^{i(\alpha+\beta)/2}}=\pm(e^{i(\alpha-\beta)/2}+e^{-i(\alpha-\beta)/2})=\pm2\cos\dfrac{\alpha-\beta}2\in\mathbb R

    • Автор:

      macey4mvt
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years