Сторона ромба равна 8√2 (8 корень их 2) , а острый угол - 45° . найдите площадь круга, вписанного в ромб

Сторона ромба равна 8√2 (8 корень их 2) , а острый угол - 45° . найдите площадь круга, вписанного в ромб Решение:

Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по общей формуле

                                r = \frac{S}{p}

где S — площадь ромба, p — его полупериметр.

Так как полупериметр ромба равен p=2a, где a — сторона ромба, эту формулу можно записать как

                                  r = \frac{S}{2a}

С учётом формул для нахождения площади ромба:

                            r = \frac{a^2sin \alpha }{2a} = \frac{asin \alpha}{2}

Площадь окружности равна:

S = \pi *r^2= \pi *\frac{a^2*sin^2 \alpha}{4} = \pi *\frac{(8 \sqrt{2} )^2*sin^2 45^o}{4}=\pi *\frac{128* \frac{1}{2} }{4}=16 \pi

Следовательно площадь вписанной в ромб окружности равна 16π≈16*3,14= 50,24 кв.ед.

Ответ: 16π