Решите систему уравнений {x2+y2−2z2=50,x+y+2z=104,z2−xy=25. Если решений несколько, выберите то, в котором x принимает наибольшее значение; если таких решений несколько, из них выберите то, в котором y принимает наибольшее значение; если таких решений несколько, из них выберите то, в котором z принимает наибольшее значение. В ответ впишите значение величины 10000x+100y+z.

Дана система уравнений:{x² + y² - 2z² = 50                           (1){x + y + 2z = 104                            (2){z² - xy = 25.                                   (3)Выразим z² их уравнения (3) и подставим в уравнение (1).x² + y² - 2 xy - 50 = 50.Выделим полный квадрат:x² - 2xy + y²  = 100.(x - y)² = 100.x - y = +-10.Отсюда видно, что значения х и у могут иметь по 2 значения: х - у = 10,                                    (4)-х + у = 10.                                   (5)В уравнении (1) разделим обе части на 2 и вместе с уравнением (3) запишем так:Сложим эти 2 уравнения и приведём к общему знаменателю:4z² = x² + y² +2xy.4z² = (x + y)².Извлечём корень: 2z = х + у.                      (6)Из уравнения (2) имеем 2z = 104 - (х + у) и значение 2z  подставим в уравнение (6): 104 - (х + у) = х + у.Отсюда имеем  2(х + у) = 104,                              х + у = 104/2 = 52.              (7)Теперь, сопоставив уравнения (4), (5) и (7), получаем значения х и у:{ х - у = 10,                                    (4){ х + у = 52.                                    (7)----------------  2x       = 62          x= 62/2 =  31,    y = x - 10 = 31 - 10 =21.                          { -х + у = 10,                                    (5){ х + у = 52.                                     (7)----------------         2y    = 62          y= 62/2 =  31,    x = y - 10 = 31 - 10 =21.Значение z получится одно:z  = (x + y)/2 = 52/2 = 26.В соответствии с заданием получается 2 ответа:1) Если решений несколько, выберите то, в котором x принимает наибольшее значение. В ответ впишите значение величины     10000x+100y+z = 310000+2100+26 =  312126.2) 10000x+100y+z = 210000+3100+26 =  213126.