Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите наименьшей положительный корень уравнения
    2sin3⁡x+2017sin5⁡x=2cos3⁡2x+2017cos5⁡2x.
    Представьте x в виде x=abπ, где ab — несократимая дробь с натуральными числителем и знаменателем. В ответе запишите b (знаменатель получившейся дроби).

    question img

Ответы 1

  • 2sin^3(x)+2017sin^5(x)=2cos^3(2x)+2017cos^5(2x)2sin^3(x)-2cos^3(2x)+2017sin^5(x)-2017cos^5(2x)=02[sin^3(x)-cos^3(2x)]+2017[sin^5(x)-cos^5(2x)]=0(sin(x)-cos(2x))*[2(sin^2(x)+sin(x)*cos(2x)+cos^2(2x))+ \\ +2017(sin^4(x)+sin^3(x)cos(x)+sin^2(x)cos^2(x)+ sin(x)cos^3(x)+\\ +cos^5(2x))]=01) sin x - cos 2x = 0cos (pi/2 - x) - cos 2x = 0Применим формулу разности косинусов2cos \frac{ \pi /2-x+2x}{2}*cos \frac{pi/2-x-2x}{2} =0 2cos( \frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2} )*cos( \frac{ \pi }{4} - \frac{3x}{2} )=0cos (pi/4 + x/2) = 0; pi/4 + x/2 = pi/2 + pi*kx/2 = pi/2 - pi/4 + pi*k = pi/4 + pi*kx1 = pi/2 + 2pi*kcos (pi/4 - 3x/2) = cos(3x/2 - pi/4) = 0; 3x/2 - pi/4 = pi/2 + pi*n3x/2 = pi/2 + pi/4 + pi*n = 3pi/4 + pi*nx2 = pi/2 + 2pi*n/32) 2(sin^2(x)+sin(x)*cos(2x)+cos^2(2x))+ \\ +2017(sin^4(x)+sin^3(x)cos(x)+sin^2(x)cos^2(x)+ \\ +sin(x)cos^3(x)+cos^5(2x))=0Это уравнение корней не имеет.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years