Корень из cos2x =sinx

возведем обе части в квадрат:
cos^2x-sin^2x=sin^2x
cosx=sqrt(2)/2  cosx=-sqrt(2)/2
x=pi/4+2pi*n
или
x=-pi/4+2pi*n
или
x=3pi/4+2pi*n
или
x=5pi/4+2pi*n
Но по ОДЗ подходят лишь 2 первых решения (выражение под корнем неотрицательно)
Ответ: x=pi/4+2pi*n
или
x=-pi/4+2pi*n,
где n - любое целое.