Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.
у= 5-x^2 ; y=x-1

Даны функции у = 5 - x² ; y = x - 1.Находим точки их пересечения для определения границ заданной фигуры. 5 - x² = x - 1.Получаем квадратное уравнение.х² + х - 6 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.Теперь находим площадь фигуры как интеграл разности (парабола выше прямой на заданном промежутке).Подставив пределы переменной, получаем S = 125/6 ≈ 20,8333 кв.ед.