Найти область сходимости степенного ряда. Помогите по-братски!

Ответы 1

Найдем радиус сходимости по признаку Даламбера $\displaystyle R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}} =\lim_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}\cdot (n+1)}{n\cdot 2^n}=2\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n}=2\cdot1=2$ Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R). Значит ряд является сходящимся при всех x, принадлежащих интервалу (-2;2).Исследуем теперь сходимость ряда на концах этого интервала.Положим $x=\pm2$ тогда получим сумму ряда $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{2^n}{n}$ и по признаку Даламбера этот ряд расходится, значит х=±2 является точкой расходимости.Ответ: степенной ряд является сходящимся при x ∈ (-2;2)
- Автор:
  daltonm9fw
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ