Решите дифф. уравнения:
1) y''=6y'+9y=3x-8e^x
2) y'''+3y''+3y'+y=0 y(0)=-1. y'(o)=2. y''(0)=3

1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:                                    yо.н. = уо.о. + уч.н.Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену .Общее решение однородного уравнения: yo.o. = Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е.  и Рассмотрим функцию Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.yч.н.₁ = И, вычислив первую и вторую производную: , подставим в исходное уравнение без функции .Приравниваем коэффициенты при степени х:уч.н.₁ = (x/3) - 2/9 Рассмотрим теперь функцию Аналогично сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:уч.н.₂ = И тогда первая и вторая производная равны соответственно  и Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣИ, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣТогда общее решение неоднородного уравнения:           Задание 2.Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера .Общее решение однородного уравнения: Найдем частное решение, подставляя начальные условия.Частное решение: