Дана система уравнений:
2√х+√у=√ху
4х+у=32
решить с помощью замены переменной
(помогите)

Большое спасибо за помощь, но как это короче записать?

Пусть √х = a, √у = b, по ОДЗ: х≥0, у≥0, следовательно и a, и b ≥ 02a+b=ab4a²+b²=322a+b=ab4a²+b²+4ab-4ab=322a+b=ab(2a+b)²=32+4abПодставим первое выражение во второе:(ab)²=32+4ab(ab)²-4ab-32=0По теореме Виетта: ab=8 и ab=-4 (не подходит, так как a и b ≥ 0, и следовательно их перемножение даст число ≥ 0)ab=8Из первого выражения получаем, что b=ab-2a=8-2aПодставим во второе: 4a²+(8-2a)²=324a²+64-32a+4a²=328a²-32a+32=0a²-4a+4=0(a-2)²=0a=2, следовательно b=8-2*2=4√х=2 => x=2²=4√у=4 => y=4²=16Ответ: (4;16)