Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • НАйти точку В*, симметричную точке В (-3;-1;5) относительно плоскости -6x -7y + z+2=0

Ответы 1

  • Из условия видим, что направляющий вектор плоскости равен \overline{q}\{-6;-7;1\}. \dfrac{x+3}{-6}= \dfrac{y+1}{-7}= \dfrac{z-5}{1}        (*)Найдем точку пересечения прямой (*) и заданной плоскости. Для этого введём параметр \lambda в уравнении (*)\dfrac{x+3}{-6}= \dfrac{y+1}{-7}= \dfrac{z-5}{1}=\lambdaИли эту прямую можно переписать в параметрической форме :\dispalystyle \begin{cases} & \text{ } x=-6\lambda-3 \\ & \text{ } y=-7\lambda-1 \\ & \text{ } z=\lambda+5 \end{cases}И подставим эти данные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно \lambda.-6\cdot(-6\lambda-3)-7\cdot(-7\lambda-1)+\lambda+5+2=0\\ 36\lambda+18+49\lambda+7+\lambda+7=0\\ 86\lambda=-32\\ \lambda=- \frac{16}{43} И так имеем точку пересечения прямой и плоскости:   \dispalystyle \begin{cases} & \text{ } x=-6\cdot(-\frac{16}{43})-3 \\ & \text{ } y=-7\cdot(-\frac{16}{43})-1 \\ & \text{ } z=-\frac{16}{43}+5 \end{cases}~~~~~\Rightarrow~~~~~~ \dispalystyle \begin{cases} & \text{ } x=-\frac{33}{43} \\ & \text{ } y=\frac{69}{43} \\ & \text{ } z=\frac{199}{43} \end{cases}Назовём эту точку пересечения - N и эта точка является серединой отрезка BB^*. Следовательно,      x_{N}= \dfrac{x_B+x_{B^*}}{2} ;~~~~~-\dfrac{33}{43}=\displaystyle \frac{-3+x_{B^*}}{2} ;~~~~~ x_{B^*}=\frac{63}{43}\\ \\ \\ y_{N}= \dfrac{y_B+y_{B^*}}{2} ;~~~~~~~~~\frac{69}{43}=\displaystyle \frac{-1+y_{B^*}}{2} ;~~~~~ y_{B^*}=-\frac{95}{43}\\ \\ z_{N}= \dfrac{z_B+z_{B^*}}{2} ;~~~~~~~~\frac{199}{43}=\displaystyle \frac{5+z_{B^*}}{2} ;~~~~~ z_{B^*}=\frac{183}{43}ОТВЕТ: B^*\bigg(\displaystyle \frac{63}{43};-\frac{95}{43};\frac{183}{43}\bigg).

    • Автор:

      waldoxd6b
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years