проверить является ли функция y=(Cx-1)x решением дифференциального уравнения y'=x+2y/x

Проверить является ли функция y=(Cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/xРешение:Проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.Вначале найдем производную функции y'=((Cx-1)x)'=(Cx-1)'x + (Cx-1)x'= Cx + Cx - 1 =2Cx - 1Заново запишем дифференциальное уравнение                            y' = x + 2y/x                   2Сх - 1 = х + 2(Сх -1)х/x                   2Сх - 1 = х + 2(Сх - 1)                   2Cx - 1 = x + 2Cx - 2                   2Cx - 1 = 2Cx - 2 + x          Видно что для любого значения константы С уравнение верно только для  х =1. Поэтому  функция y=(Cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/xРешением данного уравнения является функция y =x²(C + ln(x)) Ответ: Нет Если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/xто при подстановке функции y=(Cx-1)x в правую часть уравнения получим (x + 2y)/x = (x + 2(Cx-1)x)/x =1 + 2(Cx-1) = 1 + 2Cx - 2 = 2Cx - 1.Получили верное равенство                                      y' = (x + 2y)/x                             2Сx - 1 = 2Cx - 1Поэтому функция  y=(Cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.