Докажите, что для любых целых чисел a и b НОД (a,b)=НОД(а,а-b). Нужно подробное решение, ПОЖАЛУЙСТА

Допустим, что для чисел a и b НОД(a,b) = nТогда a = x*n b = y*nx и y-это некоторый множитель, при умножении которого на НОД получается само число.Подставим эти значения в НОД, получится НОД(x*n,x*n-y*n) или НОД(x*n,n*(x-y)), если мы вынесем общий множитель за скобку.Нетрудно заметить, что числа a и b имеют одинаковый множитель n значит они оба делятся на n  (n - этоНОД(a,b) ).ЧТД