Мотоциклист проехал из пункта A в пункт B, где пробыл 30 минут и вернулся назад. По пути в B мотоциклист догнал пешехода, а через 1 час вторично встретился с ним на обратном пути. Мотоциклист вернулся в пункт A одновременно с прибытием пешехода в пункт B. За сколько часов пешеход преодолел расстояние АВ, если его скорость была в 6 раз меньше скорости мотоциклиста?

Пусть v - скорость пешехода, 6v - скорость мотоцикла; S - расстояние между пунктами А и В.Рассмотрим момент времени, когда мотоциклист догнал пешехода. Пусть а - расстояние, которое осталость пройти пешеходу до пункта В.Мотоциклист потратил время, чтобы доехать до пункта В, отдохнуть там полчаса, прежде чем вернулся. Это время такое:За это время, пешеход успел пройти:И ему осталось ещё пройти:В этот момент мотоциклист отправился обратно. Вторая встреча мотоциклиста с пешеходом произошла через час. Однако в течение это час он полчаса отдыхал и ехал расстояние а. Поэтому это время надо вычесть из 1 часа. А вычитать надо такое время:Итак, пешеходу и мотоциклисту необходима преодолеть расстояние:за время:Составляем уравнение и кое-что находим:Теперь рассмотрим схему движения с момента их первой встречи и до полного завершения путешествия, для пешехода это пункт В, для мотоциклиста - пункт А.После первой встречи мотоциклист проехал расстояние а, затем отдыхал полчаса и, наконец, вернулся в исходный пункт А. Пешеход же прошёл только расстояние а. Т.к. они одновременно попали в указанные пункты, то их время в пути тоже одинаково. Составляем уравнение:Вроде бы ничего и не получается. Однако обратите внимание на ! А это как раз то, что нам надо. Это время, за которое пешеход преодолеет расстояние S (между А и В), идя со скоростью v. Кроме этого, ранее мы вычислили, что a=2v.Вычисляем:Ответ: 7 час