Решите в целых числах уравнение 2x^2 + xy = x+7

а как на счет -1 и -7?

Да, виноват.

Перепишем уравнение таким образом:2x^2+xy-x=7Вынесем x за скобку.x*(2x+y-1)=77/x=2x+y-1.У числа семь два делителя (целых), плюс их отрицательные аналоги это 7 , 1 и -7, -1 соответственно.  Поочерёдно подставим их вместо икса.7/7=2*7+y-11=14+y-114+y=2y=-12. Мы получили первую двойку решений (7,-12) где 7 - это икс, а -12 - это игрек.Подставляем теперь вместо икса единицу.7/1=2*1+y-17=2+y-1y=7-2+1y=6. Получили вторую двойку решений. (1, 6)Теперь подставим -7.7/-7=2*-7+y-1-1=-14+y-1y=14. Получили третью тройку решений. (-7,14)Подставим -1.7/-1=2*-1+y-1-7=-2+y-1y=-4. Получили четвёртую тройку решений (-1,-4)Ответ: (7,-12), (1, 6), (-7,14), (-1,-4).