Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • сумма 3 членов геометрической прогрессии равна 7 а их произведение равно 8. найти сумму бесконечной геометрической прогрессии

Ответы 1

  • Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 7? Иначе первый член не найти, а значит, и сумму.По условию:b_1+b_2+b_3=7 \\ b_1*b_2*b_3=8Уравнений два, переменных три. Ищем ещё одно уравнение. Им будет характеристическое свойство геометрической прогрессии:b_n^2 = b_{n-1}* b_{n+1} \\ \\ b_2^2 = b_{1}* b_{3} Вот теперь есть три уравнения с тремя неизвестными.b_1+b_2+b_3=7 \\ b_1*b_2*b_3=8 \\ b_{1}* b_{3} = b_2^2Второе уравнение разделим на третье: \frac{b_1*b_2*b_3}{b_{1}* b_{3}} = \frac{8}{b_2^2} \\ \\ b_2 = \frac{8}{b_2^2} \\ \\ b_2^3 = 8 \\ \\ b_2 = 2Подставим полученное значение в первое и второе уравнения:b_1+2+b_3=7 \\ b_1*2*b_3=8 \\ \\ b_1+b_3=5 \\ b_1*b_3=4 \\ \\ b_1 =5 -b_3 \\ \\ (5 -b_3)b_3 = 4 \\ 5b_3 -b_3^2 = 4 \\ b_3^2 -5b_3 +4 =0 \\ D = 5^2 -4*1*4 =9 \\ \\ b_3= \frac{5- \sqrt{9} }{2*1} = 1 \\ b_1 = 5 -b_3 = 5 -1 = 4 \\ \\ b_3= \frac{5+ \sqrt{9} }{2*1} = 4 \\ b_1 = 5 -b_3 = 5 -4 = 1В результате было получено два решения:b_1 = 1; b_2 = 2; b_3 = 4; q = 2 \\ \\ b_1 = 4; b_2 = 2; b_3 = 1; q = \frac{1}{2} Требуется найти сумму бесконечной геометрической прогрессии. Наверно, бесконечно убывающей, иначе, для нахождения суммы потребуется знать число членов.Итак, ищем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем прогрессии 1/2 и первым членом 4.S = \frac{b_1}{1-q} = \frac{4}{1- \frac{1}{2} } = \frac{4}{ \frac{1}{2} } =8Ответ: 8

    • Автор:

      moses
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years