Надо доказать что, 3x^2-2xy+y^2+8x+4y+22 больше или равно 0

Я 8 класс и мне трудно понять твои рассуждения, но спасибо за ответ

Решаешь как квадратное относительно х, получаешь D=-8(y+5)^2>=0 при у=-5. Подставляешь у=-5, получаешь 3(x^2+6x+9), =>x=-3. Есть еще -2ху, => ищем (ax+by)^2, причем известно, что х=-3, у=-5 , => выделяем (5x-3y)^2:(5x-3y)^2=25x^2-30xy+9y^2.В условии есть -2ху, а у нас -30ху, => умножаем условие на 15.Синтез:Умножим данное неравенство на 15:45x^2+15y^2+60y-30xy+330.Выделяем 25x^2-30xy+9y^2:(25x^2-30xy+9y^2)+(20x^2+120x+180)+(6y^2+60y+150)==(5x-3y)^2+20(x+3)^2+6(y+5)^2>=0 - очевидно. Доказано!