Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Линейное дифференциальное уравнение первого порядка y'-y/(1-x2)=1+x
    Помогите плз решить

Ответы 1

  • y' - y/(1 - x^2) = 1 + xРешаем однородное уравнение.y' - y/(1 - x^2) = 0y'/y = 1/(1 - x^2)(ln y)' = 1/2 * (1/(1 + x) + 1/(1 - x))ln y = 1/2 * (ln(1 + x) - ln(1 - x)) + ln Cy = C * sqrt((1 + x)/(1 - x))C = C(x), подставляем в исходное уравнение.C'(x) * sqrt((1 + x)/(1 - x)) = 1 + xC'(x) = sqrt(1 - x^2)Нужно вычислить интеграл от правой части. Интегрируем по частям:\displaystyle\int\sqrt{1-x^2}\,dx=x\sqrt{1-x^2}+\int\dfrac{x^2\, dx}{\sqrt{1-x^2}}=x\sqrt{1-x^2}-\\-\int\frac{(1-x^2-1)\,dx}{\sqrt{1-x^2}}=x\sqrt{1-x^2}-\int\sqrt{1-x^2}\,dx+\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\ 2\int\sqrt{1-x^2}\,dx=2C+x\sqrt{1-x^2}+\arcsin x\\ \int\sqrt{1-x^2}\,dx=C+\dfrac{x\sqrt{1-x^2}}2+\dfrac{\arcsin x}2y(x)=\left(C+\dfrac{x\sqrt{1-x^2}}2+\dfrac{\arcsin x}2ight)\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}

    • Автор:

      blesa
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years