Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду : -2x^2-4xy-3y^2+2x+3y-4=0

Огромное спасибо за подробное решение и пояснения!

Огромное пожалуйста, но проверь задачу! Там явно опечатка.

Ох, я крупно ошибся! tg a=(1+√17)/4; 1+tg^2 a=1+(1+2√17+17)/16=1+(9+√17)/8=(17+√17)/8

Соответственно и дальше все не так.

Но все равно угол а нестандартный.

Обожаю такие задачи! Тут самое трудное - избавиться от xy.Для этого введем новые переменные:x = u*cos a + v*sin ay = u*sin a - v*cos aЗдесь а - это угол поворота осей координат, u и v - новые оси.-2(u*cos a + v*sin a)^2 -4(u*cos a + v*sin a)(u*sin a - v*cos a) - - 3(u*sin a - v*cos a)^2 + 2(u*cos a + v*sin a) + 3(u*sin a - v*cos a) - 4 = 0-2(u^2*cos^2 a+2uv*sin a*cos a+v^2*sin^2 a) - - 4(u^2*sin a*cos a+uv*sin^2 a-uv*cos^2 a-v^2*sin a*cos a) -- 3(u^2*sin^2 a-2uv*sin a*cos a+v^2*cos^2 a) ++ 2u*cos a + 2v*sin a + 3u*sin a - 3v*cos a - 4 = 0u^2*(-2cos^2 a - 4sin a*cos a - 3sin^2 a) ++ v^2*(-2sin^2 a + 4sin a*cos a - 3cos^2 a) ++ uv*(-4sin a*cos a - 4sin^2 a + 4cos^2 a + 6sin a*cos a) ++ u*(2cos a + 3sin a) + v*(2sin a - 3cos a) - 4 = 0Коэффициент при uv приравниваем к 0, решаем уравнение, находим а.-4sin a*cos a - 4sin^2 a + 4cos^2 a + 6sin a*cos a = 0-4sin^2 a + 4cos^2 a + 2sin a*cos a = 0Делим все на -2cos^2 a2tg^2 a - tg a - 2 = 0D = 1 - 4*2*(-2) = 17tg a1 = (1 - √17)/4~-0,78; a1~142° > pi/2 - не подходит.tg a2 = (1 + √17)/4~1,28; a2~52° < pi/2 - подходит (берем меньший угол).Получили: tg a = (1 + √17)/4; 1 + tg^2 a = 1 + (1+2√17+17)/4 = 1 + (9+√17)/2 = (11+√17)/2 = 1/cos^2 acos^2 a = 2/(11+√17) = 2(11-√17)/(121-17) = (11-√17)/52cos a = √(11-√17)/√52 = √(11-√17)/(2√13) = √[13(11-√17)]/26sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (11-√17)/52 = (41+√17)/52sin a = √[13(41+√17)]/26Вернемся к начальному тригонометрическому уравнению-4sin^2 a + 4cos^2 a + 2sin a*cos a = 04cos 2a + sin 2a = 0tg 2a = -1/41 + tg^2 (2a) = 1 + 1/16 = 17/16 = 1/cos^2 (2a)cos^2 (2a) = 16/17sin^2 (2a) = 1 - cos^2 (2a) = 1 - 16/17 = 1/17sin 2a = 2sin a*cos a = 1/√17 = √17/17Подставляем все это в уравнение с u и v:u^2*(-2*(11-√17)/52 - 2sin 2a - 3*(41+√17)/52) ++ v^2*(-2*(41+√17)/52 + 2sin 2a - 3*(11-√17)/52) ++ u*(2*√(143-13√17)/26 + 3*√(533+13√17)/26) + + v*(2√(533+13√17)/26 - 3*√(143-13√17)/26) - 4 = 0u^2*(-2*(11-√17)/52 - 2√17/17 - 3*(41+√17)/52) ++ v^2*(-2*(41+√17)/52 + 2√17/17 - 3*(11-√17)/52) ++ u*(2*√(143-13√17)/26 + 3*√(533+13√17)/26) + + v*(2√(533+13√17)/26 - 3*√(143-13√17)/26) - 4 = 0Если посчитать это все на калькуляторе, то получится примерно так:-3,35u^2 - 1,65v^2 + 0,77u + 0,69v - 4 = 0Умножаем все на -100335u^2 + 165v^2 - 77u - 69v + 400 = 0335(u^2 - 2*u*77/670 + (77/670)^2) - 335*(77/670)^2 ++ 165(v^2 - 2*v*69/330 + (69/330)^2) - 165*(69/330)^2 + 400 = 0335(u - 77/670)^2 + 165(v - 69/330)^2 = 4,42 + 7,21 - 400 = -388,37(u - 77/670)^2 / (165*388,37) + (v - 69/330)^2 / (335*388,37) = -1Слева стоит сумма квадратов, а справа -1.Это уравнение не имеет решений и не соответствует никакой кривой.Видимо, в задании есть опечатка. На это также указывает угол поворота.Обычно угол поворота бывает табличный, например, pi/4, pi/3 или pi/6.