Вычисли неизвестные стороны прямоугольного треугольникого треугольника, если один из катетов равен 15см, а проведенная к гипотенузе высота 12см.

Обозначим прямой угол С, катет АС=15, высоту на гипотенузу СН=12.Рассмотрим треугольник АСН. Он прямоугольный и подобен египетскому (3, 4, 5).И при этом он подобен большому треугольнику АВС. Значит, коэффициент подобия для АСН будет 15/5=3, а длина АН=3*3=9.Далее рассмотрим два варианта.1) АС=15 - короткий катет. Тогда коэффициент подобия для АВС равен 15/3=5.Длинный катет ВС=4*5=20, гипотенуза АВ=5*5=25.Видимо, этого ответа от вас и ждут, но есть другой.2) АС=15 - длинный катет, тогда коэффициент равен 15/4.Короткий катет ВС=3*15/4=45/4=11,25, гипотенуза АВ=5*15/4=75/4=18,75

Дано:

a = 15 cm

h = 12 cm

Найти:

g, f, c, b - ?

Решение:

По теореме Пифагора с^2 = a^2 + b^2

15^2 = 12^2 + g^2

225 = 144 + g^2

g^2 = 225 - 144

g^2 = 81

g = 81 (В корне)

g = 9

По теореме Пифагора с^2 = a^2 + b^2

b^2 = 12^2 + 16^2

b^2 = 144 + 256

b^2 = 400 (В корне)

b = 20

12 = f*g (В корне)

12^2 = 9f

144 = 9f

f = 144 : 9

f = 16

Ответы: g = 9 cm, f = 16 cm, a = 15 cm, b = 20 cm, c = 25 cm, h = 12 cm.