В прямоугольном треугольнике abc угол c равен 90 градусов, cd высота, ac 5 см, bc 10 см. Найти cd.

Треугольник ACB

Сторону AB(гипотенузу) обозначим за с.

Тогда по теореме Пифагора:

10²+5²=c²

125=c²

C=√125

AD+BD=AB(√125)

Если AD обозначим за х, то BD=√125-x

Так, как углы CDA и CDB  прямые, то получаем еще два прямоугольних треугольника.

По теореме Пифагора получаем систему:

x²+h²(высота)=25

(√125-x)²+h²=100

От первого выражения отнимаем второе и получаем:

125-2√125x=75

√500x=50

5√20x=5√2

X=1/√10

h²=25-1/10

h²=249/10

h=√249/√10