Написать уравнение прямой, проходящей через т. А(5, -2) параллельно асимптоте гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом. Уравнение одной из сторон некоторого угла y-2=0, а уравнение его биссектрисы x-2y+6=0. Найти уравнение второй его стороны.

1) Дана точка А(5; -2) и  гипербола x^2-16y^2=16.Уравнение гиперболы выразим в каноническом виде.(х²/4²) - (у²/1²) = 1.Имеем a = 4 и b = 1.Уравнение асимптоты гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом: у = (1/4)х.Для параллельной прямой угловой коэффициент сохраняется.у = (1/4)х + в.Для определения параметра в подставим координаты точки А:-2 = (1/4)*5 + в.Отсюда в = -2 - (5/4) = -13/4.Получаем уравнение прямой у = (1/4)х - (13/4).График дан в приложении.2) Так как одна сторона угла параллельна оси Ох, то угловой коэффициент его биссектрисы в уравнении прямой равен тангенсу угла наклона.Выразим уравнение биссектрисы относительно у:х - 2у + 6 = 0,у = (1/2)х + 3.  tg(α) = 1/2.Вторая сторона угла имеет двойной угол наклона к оси Ох.tg(2α) = 2tg(α)/(1 - tg²(α)) = 2*(1/2)/(1-(1/4)) = 1/(3/4) = 4/3.Значит, к2 = 4/3.Уравнение второй стороны угла у = (4/3)х + в.Найдём вершину угла как точку пересечения у = 2  и  х - 2у + 6 = 0.Для этого подставим во второе уравнение у = 2:х - 2*2 + 6 = 0,х = -2, а у = 2 (точка пересечения лежит на прямой у = 2).Для определения параметра в подставим эти координаты:2 = (4/3)*(-2) + в,в = 2 + (8/3) = 14/3.Имеем уравнение второй стороны угла:у = (4/3)х + (14/3).