1) Дифференциал функции xlnx равен 2) Приращение дельта y функции y=x^2 равно

1) Дифференциал функции x·lnx равенРешениеДифференциал функции можно определить по формуле                                  dy = y'(x)·dxгде dy - дифференциал функции y=f(x);       y'(x) - производная функции y=f(x).Найдем производную функции как производную произведенияy' = (x·lnx)' = x'·lnx + x·(lnx)' = lnx + x/x = lnx +1Запишем дифференциал функции x·lnx                             dy = (lnx+1)dx 2) Приращение дельта y функции y = x² равноРешениеПриращение функции можно определить по формуле                            Δy = y(x₀+Δx) - y(x₀) Подставим в уравнение исходную функцию           Δy = (x₀+Δx)² - x²₀ =  x²₀ + 2x₀Δx + Δx² - x²₀ = 2x₀Δx + Δx²При очень малом значении Δх (  Δх→0) можно для вычисления приращения функции применить значение дифференциала                                           Δy ≈ y'(x)·ΔxДля функции y = x² производная y' = 2xПодставив в формулу получим                                              Δy(х₀) ≈ 2х₀·Δx