В некотором числе зачеркнули последнюю цифру так, что оно уменьшилось на 2018. Каким могло быть это число?


Из трех цифр, отличных от 0, составили два трехзначных числа: наибольшее и наименьшее возможное. Их разность оказалась равна 693. Чему может быть равна наибольшая из этих 3 цифр?

Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.

1. Пусть это число такое 10a + b, где b - последняя цифра числа, а - все остальные цифры, т.е. некое число. 10a + b - 2018 = a 9a = 2018 - b Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Значит, b=2. Тогда, 9a = 2018 - 2 = 2016; a = 224. Итак, искомое число 2242. Проверяем, 2242 - 224 = 2018 2. Составим 2 трёхзначных числа: 100a+10b+c и 100d+10e+f Найдём разницу: 100a+10b+c-100d-10e-f = 100(a-b) + 10(b-e) + (c-f) = 693 Откуда, a-d = 6 b-e = 9 c-f = 3 Если взять наибольшее трёхзначное число 999, то наименьшее возможное равно 999 - 693 = 306. Т.к. нуль не м.б. ни в каком числе, то ближайшее наименьшее возможное число равно 299, тогда наибольшее возможное равно 299 + 693 = 992 3. Пусть первая цифра равна а, а вторая равна b, тогда третья цифра равна (a+b), четвёртая - (a+2b), пятая - (2a+3b), шестая - (3a+5b). 

При этом, (3a + 5b) д.б. меньше 10, т.к. это цифра. При b>1 неравенство 3a+5b<10 не выполняется. При b=1 неравенство превращается такое 3a<5 и a=1. При b=0 неравенство будет такое 3а<10, и а=3. Т.к. число ищем максимальное, то берём а=3. Значит, максимальное искомое число равно: 303369

Ответ: 303369

Подберём