Найти значения а, при каждом из которых уравнение
ax^2+2(a+3)x+(a+4)=0
имеет два корня, расстояние между которыми больше 2

Вы забыли корни разделить на а

При a= -4 расстряние < 2.

Если откроют для изменения, то заменю решение.

Да? Значит, весь промежуток (-9/2; 1 - √10) не подходит? Интересно, почему у меня получилось это лишнее решение?

Нашел, в чем подвох!

почему когда вы корни находили поделили на а когда надо было на 2а

почему когда вы корни находили поделили на а когда надо было на 2а

Когда коэффициент b чётный, то можно воспользоваться соответствующей формулой, где числитель и знаменатель разделены на 2. Соответственно под корнем не минус 4ас, а просто ас.

Потому что я вычисляю не D, а D/4, так как коэффициент при х - четный.

Два корня будет, если дискриминант будет больше нуля: Также один корень будет, если а = 0 и квадратное уравнение превратится в линейное. Расстояния между корнями больше 2. Напишем сначала, чему равны корни: Найдём модуль разницы между корнями - это и будет искомое расстояние: Ответ: a ∈ (1- \sqrt{10}; 0) ∪ (0; 1+ \sqrt{10})

ax^2 + 2(a+3)x + (a+4) = 0Во-первых, при а = 0 квадратное уравнение вырождается в линейное6x + 4 = 0; x = -2/3 - один корень, что нам не подходит.Во-вторых, при а не = 0 имеемD/4 = (a + 3)^2 - a(a + 4) = a^2 + 6a + 9 - a^2 - 4a = 2a + 9При a < -9/2 будет D < 0, корней нет. Не подходит.При a = -9/2 будет D = 0, тогда будет 1 корень (точнее, 2 равных корня). x = -(a+3)/a = -(-9/2 + 3) / (-9/2) = (-3/2)*2/9 = -1/3. Не подходит.При a > -9/2 будет 2 разных корняНам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2|x1 - x2| > 2Возможно 2 случая1) x1 > x2, тогда |x1 - x2| = x1 - x2x1 - x2 > 2Делим все на (-2)Корень арифметический, то есть неотрицательный.Поэтому, если a > 0, то и числитель и знаменатель > 0, решений нет.Если a ∈ (-9/2; 0) по области определения, то√(2a + 9) + a > 0√(2a + 9) > -a2a + 9 > a^2a^2 - 2a - 9 < 0 (при этом мы помним, что a < 0)D = 4 + 4*9 = 40a1 = (2 - √40)/2 = (2 - 2√10)/2 = 1 - √10 ∈ (-9/2; 0) - подходитa2 = (2 + √40).2 = 1 + √10 > 0Решение неравенства a ∈ (1 - √10; 1 + √10)С учетом, что a ∈ (-9/2; 0)Решение: a ∈ (1 - √10; 0)2) x2 > x1, тогда |x1 - x2| = x2 - x1Делим все на 2Если a ∈ (-9/2; 0) по области определения, то√(2a + 9) - a < 0√(2a + 9) < aТак как корень арифметический, то √(2a + 9) > 0, а по условию a < 0Поэтому это неравенство решений не имеет.Если a > 0, то√(2a + 9) - a > 0√(2a + 9) > a2a + 9 > a^2a^2 - 2a - 9 < 0 (при этом мы помним, что a > 0)a1 = 1 - √10 < 0 - не подходитa2 = 1 + √10 > 0 - подходитРешение неравенства: (1 - √10; 1 + √10)С учетом, что a > 0Решение: a ∈ (0; 1 + √10)Ответ: a ∈ (1 - √10; 0) U (0; 1 + √10)