Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (1+tgx + tg²x + ... + tgⁿx+...)/(1-tgx+tg²x-...+(-1)ⁿtgⁿx+...)=1+sin2x, |tgx|<1

Ответы 1

  • По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1/(1-q), где b1=1, имеем, что\displaystyle \frac{ \dfrac{1}{1-tgx} }{ \dfrac{1}{1+tgx} } =1+\sin2x;~~~~~~~ \frac{1+tgx}{1-tgx}=1+\sin2x\\ \\ \\ \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} =1+\sin2x;~~~ \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)^2=0\\ \\ (\cos x+\sin x)\cdot \bigg( \frac{1}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)\,\bigg)=0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.\cos x+\sin x=0|:\cos xe0\\ tgx=-1Отсюда видно, что не подходит условию.\displaystyle \frac{1}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)=0Умножив последнее уравнение на \cos x-\sin xe 0, находим \cos 2x=1,2x=2 \pi n,~~x=\pi n,n \in \mathbb{Z}ОТВЕТ: \pi n,n \in \mathbb{Z}

    • Автор:

      kaylabarx
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years