• Вычислить значения частных производных f’x (M0), f’y (M0), f’z (M0) для данной функции f (x,y,z) в точке M0 (x0,y0,z0) с точностью до двух знаков после запятой.

    question img

Ответы 2

  • Спасибо большое за помощь, желаю вам успехов!!!
    • Автор:

      linaccpr
    • 5 лет назад
    • 0
  • 3.9. Используем табличную производную арксинуса:(arcsinx)' =  \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } Используем производную сложной функции:f'(g(x)) = f'(g)* g'(x)Когда берём частную производную по х, другие переменные (y и z) считаем константами. По остальным переменным аналогично.В конце подставляем значения переменных в точке М0.f(x,y,z) = arcsin( \frac{x^2}{y} -z); M_0(2,5,0) \\  \\  
\frac{df}{dx} =  \frac{( \frac{x^2}{y} -z)_x^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} 
-z)^2} } = \frac{ \frac{2x}{y}}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = 
\frac{ 2x}{y \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } =  \\  \\ = \frac{ 2*2}{ 
5\sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} }  } =  \frac{4}{5* \sqrt{1- 
\frac{16}{25} } } = \frac{4}{3 } \frac{df}{dy} =  
\frac{( \frac{x^2}{y} -z)_y^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \frac{
 -\frac{x^2}{y^2}}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } =- \frac{ x^2}{y^2 
\sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } =  \\  \\ = \frac{ 2^2}{ 5^2 
\sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} }  } =  \frac{4}{5* \sqrt{1- \frac{16}{25}
 } } =- \frac{4}{15 } \frac{df}{dz} =  \frac{( 
\frac{x^2}{y} -z)_z^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \frac{ -1}{ 
\sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } =  \\  \\ = -\frac{ 1}{ 
\sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} }  } =  -\frac{1}{ \sqrt{1- \frac{16}{25} }
 } =- \frac{5}{3 }
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years