Вычислить значения частных производных f’x (M0), f’y (M0), f’z (M0) для данной функции f (x,y,z) в точке M0 (x0,y0,z0) с точностью до двух знаков после запятой.

Вычислить значения частных производных f’x (M0), f’y (M0), f’z (M0) для данной функции f (x,y,z) в точке M0 (x0,y0,z0) с точностью до двух знаков после запятой.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  tysonhfdj
- 5 лет назад

Ответы 2

Спасибо большое за помощь, желаю вам успехов!!!
- Автор:
  linaccpr
- 5 лет назад
- 0
3.9. Используем табличную производную арксинуса: $(arcsinx)' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }$ Используем производную сложной функции: $f'(g(x)) = f'(g)* g'(x)$ Когда берём частную производную по х, другие переменные (y и z) считаем константами. По остальным переменным аналогично.В конце подставляем значения переменных в точке М0. $f(x,y,z) = arcsin( \frac{x^2}{y} -z); M_0(2,5,0) \\ \\ \frac{df}{dx} = \frac{( \frac{x^2}{y} -z)_x^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \frac{ \frac{2x}{y}}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \frac{ 2x}{y \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \\ \\ = \frac{ 2*2}{ 5\sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} } } = \frac{4}{5* \sqrt{1- \frac{16}{25} } } = \frac{4}{3 }$ $\frac{df}{dy} = \frac{( \frac{x^2}{y} -z)_y^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \frac{ -\frac{x^2}{y^2}}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } =- \frac{ x^2}{y^2 \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \\ \\ = \frac{ 2^2}{ 5^2 \sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} } } = \frac{4}{5* \sqrt{1- \frac{16}{25} } } =- \frac{4}{15 }$ $\frac{df}{dz} = \frac{( \frac{x^2}{y} -z)_z^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \frac{ -1}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \\ \\ = -\frac{ 1}{ \sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} } } = -\frac{1}{ \sqrt{1- \frac{16}{25} } } =- \frac{5}{3 }$
- Автор:
  jimmydawson
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 2

Топ пользователей