Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти все корни уравнения в тригонометрической форме:
    iz^3+3+i=0

Ответы 1

  • iz ^{3} =-3-i z^{3}= \frac{-3-i}{i}= \frac{(-3-i)(-i)}{-i^{2}}= \frac{3i+i^{2}}{-(-1)}=-1+3i найдем аргумент фtg ф=3/(-1)=-3, так как абсцисса отрицательна, а ордината положительна, то угол ф во второй четверти. С помощью таблиц находми ф приблизительно равно 180 -72 = 108.найдем модуль комплексного числа: r= \sqrt{(-1)^{2}+3^2}= \sqrt{10} далее: z= \sqrt[3]{-1+3i} и воспользуемся формулами \sqrt[n]{r(cos \beta +isin \beta )} = \sqrt[n]{r} (cos \frac{ \beta }{n} +isin \frac{ \beta }{n} )(так как в формулах на сайте нет значка фи, то считаем фи=бета)n = 3, значит, ф нулевое = ф/3=36 градусов. Чтобы найти все корни, последовтельно будем прибавлять  \frac{1}{n}360^{0} Приступим:z_1= \sqrt[3]{10}(cos36^0+isin36^0) z_2= \sqrt[3]{10}(cos156^0+isin156^0) z_3=\sqrt[3]{10}(cos276^0+isin276^0)Чтобы получить более точный ответ, надо воспользоваться таблицами Брадиса и найти значения косинусов и синусов. Если изобразить эти три значения точками на единичной окружности, то получим равносторонний треугольник

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years