Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом. Найти расстояние от точки касания до их общей внешней касательной.

Из точек О, О1 и А опустите перпендикуляры на их общую касательную. О1Р, АМ, ОК. О1Р=r, ОК=R по теореме о радиусе, проведенном в точку касания. Теперь сделайте новый чертеж. нарисуйте трапецию ОО1РК, она прямоугольная. О1А=r, АО=R, О1Р=r, ОК=R. Проведите высоту О1С и из подобия треугольников АФО1 и ОСО1 составим пропорцию О1А/O1O=AФ/OC. r/(R+r) = AФ/(R-r). AФ=r*(R-r)/(R+r). Ф точка пересечения высоты О1С и АМ. Теперь найдем АМ = АФ+ФМ = r*(R-r)/(R+r) + r = 2R*r/(R+r)