Найдите количество целочисленных решений (a;b;c) уравнения 27^a*75^b*5^c=1875 удовлетворяющих условию |a+b+c|<111.

27^a=3^(3a); 75^b=3^b*5^(2b); 5^c1875=3*5^427^a*75^b*5^c=3^(3a+b)*5^(2b+c)=3*5^4Получаем систему 2 уравнений с 3 неизвестными{ 3a+b=1{ 2b+c=4Решаем. Выразим всё через b{ a=(1-b)/3{ c=4-2bПо условию |a+b+c| < 111|(1-b)/3+b+4-2b| < 111Умножим всё на 3|1-b+3b+12-6b| < 333|-4b+13| < 333-333 < -4b+13 < 333-346 < -4b < 320Делим всё на -4, при этом неравенство переворачивается.-80 < b < 86,5Так как b целые, тоb € [-79; 86]Это 79+86+1=166 решений.