Разложить на множители многочлен:

х^3-2х^2-11х+12

Дан многочлен: х³ - 2х² - 11х + 12.Разложение через свободный член.Примем среди множителей свободного члена х = 1.1-2-11+12 = 13-13 = 0.Значит, х = 1 это корень, при котором многочлен равен 0.Делим исходный многочлен на х - 1.х³ - 2х² - 11х + 12 | x -1                             -------                               x² - x + 12x³ - x²----------------   -x² - 11x   -x² - x----------------------          -12x + 12          -12x + 12----------------------Получили разложение (х - 1)(x² - x + 12).Квадратный трёхчлен x² - x + 12 тоже можно разложить на множители,Приравниваем нулю: x² - x + 12 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√49-(-1))/(2*1)=(7-(-1))/2=(7+1)/2=8/2=4;x_2=(-√49-(-1))/(2*1)=(-7-(-1))/2=(-7+1)/2=-6/2=-3.Ответ: х³ - 2х² - 11х + 12 = (х - 1)(х + 3)(х - 4).