Найдите количество целочисленных решений (a;b;c) уравнения
[tex] 150^{a} * ( \frac{200}{3}) ^{b} * 2250^{c} = 506250[/tex], удовлетворяющих условию |a+b+c|<91 . 

Раскладываем левую часть на простые множители.Поскольку , то равенство при целых a, b, c будет в том и только в том случае, если будет выполняться системаЗаметим, что третье уравнения системы - сумма первых двух, так что его можно убрать из рассмотрения, останется система из двух уравнений с тремя неизвестными. Выразим b и c через a:Поскольку b должно быть целым, a должно давать остаток 5 при делении на 7; . Подставляем:Эти равенства при любых целых a' задают все целочисленные решения уравнения. Найдём количество решений, удовлетворяющих неравенству.Подходят -47 < a' < 44, таких a' найдётся 44 + 47 - 1 = 90

Nelle все правильно решила, но этот переход к а' не очень понятен. Я решил эту систему, выразив всё через b:a = -2-7b; b; c = 4b+3.Получилось без дробей.Подставляем в условие|a+b+c|=|-2-7b+b+4b+3|=|-2b+1|<91-91 < -2b+1 < 91-92 < -2b < 90-90 < 2b < 92-45 < b < 46.Значит, целое b принадлежит [-44; 45]. Это 44+45+1=90 значений.