Полное исследование функции и ее график y=x^2/(x^2+5)

1) Область определения функции. Точки разрыва функции.2) Четность или нечетность функции.y(-x) = y(x), четная функция3) Периодичность функции.4) Точки пересечения кривой с осями координат.Пересечение с осью 0Yx=0, y=0Пересечение с осью 0Xy=0x = 05) Исследование на экстремум.y = x^2/(x^2+5)Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной.1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.илиНаходим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю10x = 0Откуда:x1 = 0(-∞ ;0)(0; +∞)f'(x) < 0f'(x) > 0функция убываетфункция возрастаетВ окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.илиНаходим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.Откуда точки перегиба:x1 = -1.291f''(x) < 0f''(x) > 0f''(x) < 0функция выпуклафункция вогнутафункция выпукла6) Асимптоты кривой.Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:Находим коэффициент k:Находим коэффициент b:Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:y = 1