Про три последовательных натуральных числа известно, что их произведение в 33 раза больше их суммы. Напишите, чему равно их произведение.

1) Т.к как нам даны три ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ натуральных числа, обозначим их x, x+1, x + 2.

2) Cогласно условию составим уравнение x(x+1)(x+2) = 33(x + x + 1 + x + 2)

3) Cкобки в левой части не открываем, а в правой при получении 3x + 3 вынесем тройку за скобки.

Получим x ( x + 1) ( x + 2) = 33 * 3 ( x + 1). Как видимо скобочка x + 1 cокращается, что дает нам право не переходить к кубическому уравнению. При упрощении получим квадратное уравнение x^2 + 2x - 99 = 0. Отсюда x = 9 и -11(по теореме Виета или с помощью вычисления дискриминанта). Так как по условию нам сказано, что нужны НАТУРАЛЬНЫЕ числа, то -11 отпадает. Итого ответ 9,10,11.

Ну да... так проще)

 abc=33(a+b+c)a=b-1=c-2b=c-1(c-2)*(c-1)*c=33(c-2)+33(c-1)+33c(c^2-c-2c+2)c=33c-66+33c-33+33cc^3-3c^2+2c=99c-99c^3-3c^2-97c+99=0 - приведённое кубическое уравнениеПодставим с=1:1-3-97+99=0 - сошлось, значит уравнение имеет целые корни (теорема Кордано и Виети).Следовательно, мы нашли 1-й корень (всего их будет 3), с1=1Находим делители 99 (два из них будут оставшимися корнями):-99;-33;-11;-9;-3;-1;1;3;9;11;33;99Теперь подставляем:-99^3-3(-99^2)-97*(-99)+99=0; -970299-29403+9603+99 - считать не буду, оно явно не равно 0-33^3-3(-33^2)-97*(-33)+99=0; -35937-3267+3201+99 - аналогично-11^3-3(-11^2)-97*(-11)+99=0; -1331-363+1067+99 - рядом, но тоже не оно-9^3-3(-9^2)-97*(-9)+99=0; -729-243+873+99=0 (УРА!!! Нашли второй корень с2=-9). Ищем 3-й:-3^3-3(-3^2)-97*(-3)+99=0; -27-27+291+99 - явно не наш случай-1^3-3(-1^2)-97*(-1)+99=0; -1-3+97+99 - не оно1 мы уже пробовали)3^3-3*3^2-97*3+99=0; 27-27-291+99 - видно, что не наш9^3-3*9^2-97*9+99=0; 729-243-873+99 - тоже явно не 011^3-3*11^2-97*11+99=0; 1331-363-1067+99=0 А ВОТ И НАШ 3-Й КОРЕНЬ!!! с3=11Дальше подставлять смысла нет, но можешь попробовать.Итак, корни нашего уравнения: с1=1, с2=-9, с3=11Фух)))Осталось найти искомое)Я забыл, что это не все. Погоди, считаю дальшеПробуем корень 1:с=1b=0a=-1Это нам явно не подойдетс=-9b=-10a=-11Проверяем:(-9-10-11)*33=-30*33=-990-9*(-10)*(-11)=-990!!!!!!!!!И еще один корень проверим:с=11b=10a=9(9+10+11)33=9909*10*11=990!!!!!!!!Итак, наши числа -9,-10,-11 и 9,10,11. Но так как нам нужны натуральные числа, то это будут 9,10,11Ответ: произведение равно 990!!!!!!Урррра